Instituto Politécnico de Beja

Métodos Analíticos em Engenharia

Objetivos

Esta unidade curricular dará os conhecimentos analíticos e de técnicas necessárias para realizar uma gama de tarefas de engenharia e dará uma base para o estudo ulterior de matemáticas de engenharia.

Objetivos de aprendizagem

  1. Ser capaz de analisar e modelar situações de engenharia e obter soluções usando métodos algébricos
  2. Ser capaz de analisar e modelar situações de engenharia e obter soluções usando métodos trigonométricos
  3. Ser capaz de analisar e modelar situações de engenharia e obter soluções usando cálculo
  4. Ser capaz de analisar e modelar situações de engenharia e obter soluções usando estatística e probabilidades

Conteúdos Programáticos

  1. Situações de engenharia e solução de problemas usando métodos algébricos
    • Métodos algébricos:divisão polinomial; quocientes e remanescentes; uso do teorema do quociente e remanescente; regras de ordenação para frações parciais; redução de frações algébricas a frações parciais.
    • Funções exponenciais, trigonométricas e hiperbólicas:relação entre funções exponenciais e logarítmicas; redução de exponenciais a formas lineares; solução de equações com expressões exponenciais e logarítmicas; relação entre identidades trigonométricas e hiperbólicas; solução de equações com funções hiperbólicas.
    • Aritmética e geometria:sequências; progressões aritméticas e geométricas; limite de sequências; soma de uma série; séries aritméticas e geométricas; triângulo de Pascal e teorema binomial.
    • Séries de potências:séries de funções com potências e uso de séries para a obtenção de valores aproximados: séries exponenciais, séries de MacLaurin, séries binomiais.
  2. Situações de engenharia e solução de problemas usando métodos trigonométricos
    • Funções sinusoidais:razões trigonométricas; sistemas de coordenadas cartesianas e polares; propriedades do círculo; medida radial; funções sinusoidais.
    • Aplicações:velocidade e aceleração angulares, força centrípeta, frequência, amplitude, fase, ondas complexas à base de síntese gráfica sinusoidal, formas de onda alternadas e desvio de fase.
    • Identidades trigonométricas:relação entre identidades trigonométricas e hiperbólicas; ângulos duplos e compostos e conversão de produtos para somas e diferenças; uso de identidades trigonométricas na solução e simplificação de expressões.
  3. Situações de engenharia e resolver problemas usando o cálculo
    • Cálculo:conceito de limit e de continuidade; definição de derivada; derivadas de funções comuns; regras do produto, quociente e funções compostas; integradas como cálculo de áreasinversa da diferenciação; integrais indefinidas e constante de integração; integrais padrão e a aplicação de funções algébricas e trigonométricas na solução;área abrangida por curvas.
    • Complementos de diferenciação:derivadas de segunda ordem e superior; derivadas de funções logaritmo, funções trigonométricas inversas, e coeficientes diferenciais de funções hiperbólicas inversas.
    • Complementos de integração:integração por partes; substituição e frações parciais.
    • Aplicações do cálculo e Problemas de engenharia.
  4. Situações de engenharia e solução de problemas usando estatística e probabilidade
    • Formas gráficas e tabeladas:métodos de recolha de dados; histogramas; gráficos de barras; diagramas de linhas; diagramas de frequência cumulativa; gráficos de dispersão.
    • Tendência central e dispersão:média; mediana; moda; desvio padrão; variância.
    • Regressão e correlação linear:determinação de coeficientes de correlação linear e rectas de regressão; aplicação da regressão linear.
    • Probabilidade:interpretação; modelos; variação empírica; eventos e conjuntos; eventos mutuamente exclusivos; eventos independentes; probabilidade condicional; espaço de amostra e probabilidade; regra da soma; regra do produto; teorema de Bayes.
    • Distribuições de probabilidade:discretas e contínuas; distribuição binomial, de Poisson e normal; intervalos de confiança e a sua aplicação na engenharia.

Bibliografia e recursos didáticos recomendados

  1. K. F. Riley, M. P. Hobson e S. J. Bence, "Mathematical Methods for Physics and Engineering: a comprehensive guide," 3.a edição, Cambridge University Press, 2006.
  2. John Bird, "Higher Engineering Mathematics," 5.a edição, Routledge, 2010.